Teoría de los campos físicos, un resumen ameno de la teoría.

Tomado de la tesis doctoral: La Pedagogía del Caos. Por José Vicente Rubio).

Antes de que aparecieran con todo rigor las investigaciones sobre los fenómenos eléctricos y magnéticos, se pensaba que los cuerpos se atraían por una simple acción a distancia. Este principio se consideraba válido, porque el instrumental físico matemático construido por Isaac Newton mostraba que todo así funcionaba, con un alto grado de precisión; pero nadie, ni el mismo Newton, sabía por qué las cosas operaban de esa manera. “Es inconcebible –dice, citado por Greene (2011, p. 75)– que una materia bruta inanimada, sin la mediación de algo más, que no es material, afecte a otra materia y actúe sobre ella sin que exista contacto mutuo”. 

Decir que dos cuerpos se atraen sin haber nada por medio es como dotar de poderes mágicos al menos a uno de los cuerpos, o atribuir el efecto a alguna especie de acción fantasmal; si preguntamos hoy a cualquier persona en la calle por qué los cuerpos se atraen, lo más probable es que nos diga que es por la fuerza de gravedad; y si preguntamos qué es la fuerza de gravedad, responderá que es la atracción de los cuerpos, y así terminaremos en un círculo que podría llevarnos a la explicación mágica o fantasmal. 

Pero la ciencia no estaba satisfecha simplemente con que las cosas funcionaran de esa manera; debía hallar explicaciones, y estas llegaron con el concepto de campo. 

Un nuevo concepto aparece en la física, la invención más importante a partir de la época de Newton: el campo. Requirió una aguda imaginación científica para darse cuenta de que no eran las cargas ni las partículas, sino el campo existente entre ellas, lo esencial en la descripción de los fenómenos físicos (…) y para percatarse de que pudiera dejar de ser esencial para el ordenamiento y comprensión de los sucesos, el comportamiento de los cuerpos, siéndolo, en cambio, el comportamiento de algo entre ellos (Einstein, 1959, pp. 208 y 250) 

Exploramos ahora algunos conceptos de campo existentes en la ciencia, apoyados en forma didáctica por Marxia y Camilo, dos estudiantes universitarios que se sumergen en la Escuela de Magia de Hogwarts, en el mundo de Harry Potter1. 

2. El campo gravitacional 

Camilo y Marxia, como buenos hijos de Muggles2, habían llegado recientemente a la Escuela de Magia de Hogwarts. El profesor Dumbledore conducía a la nueva clase hacia lo que se refería como un portal que abría a otro mundo. Todos ingresaron por una especie de túnel del tiempo, y ante los estudiantes apareció un gran espacio vacío, ocupado solo por dos inmensas esferas que giraban cada una sobre la otra, trazando una especie de doble espiral. 

–Son asteroides gemelos –dijo el profesor–, y a pesar de que tienen un tamaño menor que nuestra luna, su masa es tan compacta que en cada uno cabe la Tierra entera. Todos suspiraron imaginando el inmenso peso que tendrían y cómo, en vez de caer o dispararse en alguna dirección, se movían grácilmente cada uno en torno del otro. 

–Una de las primeras cosas que deben lograr en esta escuela –continuó el anciano– es visualizar algo donde aparentemente no existe nada. El espacio vacío que ustedes contemplan entre los asteroides y a su alrededor, en realidad está lleno de pequeñísimas ondas que forman un tejido que se curva en las inmediaciones de cada asteroide, y genera la danza que ustedes contemplan entre las dos esferas. 

Ahora todos reenfocaron su mirada para tratar de ver lo que había descrito el profesor, y empezaron a surgir murmullos y gritos de algunos de ellos, pero quizá la voz más aguda fue la de Marxia: 

–Lo veo profesor, ¡lo veo! ¡Es sublime! 

Efectivamente, Marxia había visto, o mejor, había experimentado la visión de un tejido de fulgurantes ondulaciones que se extendía de un asteroide al otro; pero más extraño aún, la masa de cada objeto espacial era simplemente una extensión de aquel tejido que daba contorsiones en el vaivén acompasado de la danza. 

–Los que ya pueden ver el fenómeno se dan cuenta de que cada esfera tira de la otra a través del tejido que las une –afirmó Dumbledore–, y esa fuerza, que se transmite a través de las ondulaciones, también está ejerciendo una atracción sobre nosotros; de hecho, fue la fuerza que usamos para llegar hasta acá; y si miran a su alrededor, se darán cuenta de que nosotros estamos también en una gran esfera, que nos mantiene a la vez alejados y cerca de ellas. 

De pronto Camilo, quien no se había ajustado bien el cinturón de seguridad, fue desprendido de su sitio y voló en dirección a uno de los asteroides. Marxia gritó angustiada, pero el profesor Dumbledore no se preocupó demasiado, y en tono calmado dijo: 

–Daré órdenes para que lo regresen; para él su viaje será de solo unos minutos, pero para nosotros habrán pasado meses, pues la curvatura que produce el asteroide en el espacio-tiempo hace que el tiempo que él permanezca allí se vuelva más lento. 

Albert Einstein era una de las personas que luchaban por hallar explicación al efecto gravitacional, y más que una fuerza de atracción a distancia, imaginó una especie de geometría curva que enlazaba los cuerpos, o mejor, que se extendía a través de ellos, ondulándose en el espacio que los contenía. Era como si entre los dos asteroides que contemplaban en la Escuela de Hogwarts se extendiera un fino tejido, y los dos jugaran a balancearse, afectando con su movimiento el movimiento del otro. Allí sí existiría una interacción, que estaría mediada –siguiendo el pensamiento de Einstein– por la curvatura del espacio-tiempo. 

Pero Einstein fue más allá, y al demostrar la equivalencia de la masa y la energía, concluyó que un cuerpo no es materia en sí, sino un sitio de gran concentración de energía y, por tanto, el tejido del espacio-tiempo curvo y un planeta no son dos cosas separadas y diferentes, sino lo mismo. La diferencia es de intensidad, pues si el cuerpo concentra mucha energía también concentra mucha masa y, por tanto, allí el espacio-tiempo se curva con mayor fuerza, ejerciendo a su vez mayor atracción sobre otros cuerpos e incluso sobre la luz. 

La materia es, con mucho, el mayor depósito de energía; pero el campo que envuelve la partícula representa también energía, aunque en una cantidad incomparablemente menor. Por esto se podría decir: la materia es el lugar donde la concentración de energía es muy grande, y el campo es donde la concentración de energía es pequeña. Pero si éste es el caso, entonces la diferencia entre materia y campo es sólo cuantitativa. No hay razón, entonces, para considerar la materia y el campo como dos cualidades esencialmente diferentes entre sí. No se puede imaginar una superficie nítida que separe el campo de la materia (Einstein, 1958, p. 207). 

Por eso, algunos estudiantes de Hogwarts sentían que la masa del asteroide se extendía en el tejido que lo circundaba; eso quiere decir que tanto el tejido como la masa eran pura energía. 

Para hacer una clara diferencia entre esta concepción y el principio de atracción a distancia, que según Newton ejercía un cuerpo sobre otro, es necesario entender que el cuerpo es una alta concentración de energía que jalona todo el tejido a su alrededor. Hasta ahora la ciencia no ha logrado definir la composición exacta de ese tejido, que es, en últimas, la composición misma de la gravedad. 

El campo gravitacional se resiste a la gran unificación por dos razones: parece que solo tiene atracción –mientras los otros campos tienen atracción y repulsión–, y la partícula u onda mínima que parece constituirlo tiene muy poca energía y, por tanto, es muy difícil detectarlo. 

Existen grandes avances en ese terreno, pero aún no han sido validados; sin embargo, vale la pena presentarlos aquí, porque es posible que en cualquier momento adquieran el reconocimiento de la comunidad científica. Veamos la explicación de la partícula que puede constituir el campo gravitacional en palabras de Brian Greene (2011, p. 410), físico y uno de los mayores defensores de la teoría de cuerdas: 

El gravitón, el paquete más pequeño de fuerza gravitatoria, es un patrón particular de vibración de cuerdas. (…) un campo gravitatorio está formado por un número enorme de gravitones, es decir, un número enorme de cuerdas que ejecutan el patrón vibratorio del gravitón. Los campos gravitatorios, a su vez, están codificados en la curvatura de la estructura del espacio-tiempo, lo que nos lleva a identificar la misma estructura del espacio-tiempo con una cantidad colosal de cuerdas que experimentan todas ellas el mismo, metódico, patrón de vibración del gravitón. 

Es decir, el gravitón sería la partícula que explicaría la gravedad. Pero esta partícula, de existir, no estaría hecha solo de espacio, sino también de tiempo, y al ejercer una fuerza atractiva sobre el espacio también lo haría sobre el tiempo, y así explicaría la dilatación del tiempo, que si bien hoy día se ha comprobado, no encuentra una explicación razonable. 

Al agregar el tiempo al campo gravitacional, esa curvatura no solo genera un efecto espacial, sino también temporal y, por tanto, los cuerpos no solo “caen” en el espacio sino también en el tiempo. ¿Cómo lo hacen? Entre más masivo sea el cuerpo, y más cerca de él se esté, más se dilata el tiempo. Esto le estaría ocurriendo a Camilo cuando fue absorbido por el asteroide, como sucedió en la película “Interestelar”, donde el protagonista “baja” a un planeta que es pequeño, pero tan masivo que al cabo de tres horas, cuando regresa a la nave madre, encuentra a su compañero de misión 21 años más viejo que él. 

Pero así comprendiéramos el campo gravitacional, este se encuentra aún lejos de nosotros; achiquemos entonces las distancias y abordemos un campo que está presente en nuestra vida cotidiana. 

2. El campo electromagnético 

Camilo regresó a Hogwarts dos meses después, a pesar de que había estado solo unas horas en el asteroide. Al llegar encontró a Marxia en clase con la maestra McGonagall, quien explicaba algunos principios de la magia: 

–Las primeras energías que vamos a aprender a manejar –decía la maestra– no son propiamente de las artes mágicas, aunque en una época fueron tomadas por tales por los Muggles. Son ondas electromagnéticas que no se ven, pero que tienen capacidad para transportar energía, mensajes e imágenes, y también para producir sensaciones y generar movimiento. 

Dicho esto, la maestra tomó una barra de un fino metal, la puso entre dos imanes y la dirigió hacia los estudiantes. Todos rieron cuando salieron disparados de sus bolsillos cuantos objetos metálicos tenían entre ellos. Luego dirigió la barra hacia las aspas de un ventilador, y estas comenzaron a girar; finalmente susurró unas palabras a un pequeño aparato, que estaba conectado a un largo tubo que terminaba en un parlante, y al tocar con la barra el aparato salieron pequeñas fulguraciones que atravesaron el tubo, y al llegar al parlante reprodujeron amplificadas sus palabras. 

–Como pueden ver, esto no tiene nada de mágico ni misterioso, simplemente se trata de ondas que existen allí donde no las vemos y que tienen la capacidad natural de producir esos efectos. Antes de manejar la magia de verdad, ustedes deben estar en capacidad de manejar con propiedad todas estas energías. 

Algo similar pudo ocurrir a los descubridores o, mejor, descifradores de los campos electromagnéticos. Debían sentir que estaban haciendo magia, pues hasta esa época –a principios de 1800– la humanidad era simplemente espectadora de rayos y fenómenos naturales inexplicables y menos aprovechables. Quizá todo estaba tan centrado en los grandes cuerpos, y se consideraba que allí todas las fuerzas operaban a distancia, que, al menos para la ciencia, no era dado imaginar o explorar sobre fenómenos intangibles y efectos a pequeñas distancias; es decir, aparte del éter, que parecía un supuesto necesario para el movimiento de la luz, era temerario suponer que otras energías tenían existencia propia en las inmediaciones de los cuerpos. 

Sin embargo, algunos espíritus inquietos comenzaron a experimentar sobre lo que ya se conocía como electricidad y magnetismo, y un día uno de ellos logró, como por arte de magia, mover una aguja3, sin establecer con ella ninguna interacción tangible. Veamos la descripción del suceso: 

La electricidad seguía siendo un misterio, pero se sabía que la corriente eléctrica tenía que ver con algo a lo que se llamaba carga eléctrica y que se movía por un hilo. No causaba sorpresa, hasta que Oersted colocó una aguja de brújula (un imán) cerca del circuito. Cuando pasaba la corriente, la aguja del compás viraba, y de apuntar al polo norte geográfico (su posición natural) iba a tomar una divertida posición perpendicular al cable. Oersted le dio vueltas a este fenómeno hasta que se le ocurrió que la brújula, al fin y al cabo, se había concebido de manera que detectase campos magnéticos. Por lo tanto, lo que ocurría es que la corriente del cable producía un campo magnético (Lederman, 2007, p. 98). 

Un impacto semejante debió tener Michael Faraday –pionero del campo electromagnético y quien más hizo para que la electricidad dejara de ser magia y se convirtiera en ciencia– en uno de sus experimentos: 

Al transmitir electricidad por uno de dos cables, dispuestos muy cerca uno de otro, pero sin tocarse, el cable que no recibía electricidad de cualquier manera mostraba un ligero efecto eléctrico siempre que comenzaba o terminaba el flujo eléctrico en el otro cable. Había algo que no pasaba por los cables, pero que alcanzaba al no electrificado, y esto no sucedía de manera constante, sino únicamente al variar la corriente en el cable electrificado, ya fuera que se abriera o se interrumpiera el flujo de corriente. Una onda eléctrica sin un medio identificable. Anotó en su diario el 26 de marzo de 1836: «Entendí que la electricidad, al pasar, produce magnetismo» (González, 2001, p. 33). 

Con esta serie de experimentos se descubría que existían en la naturaleza y entre los diferentes cuerpos unas líneas de fuerza, que aunque eran invisibles tenían existencia propia y producían efectos sobre el espacio; se podría decir que el espacio estaba lleno de esas fuerzas, que poco a poco se fueron dilucidando como ondas. 

En un segundo experimento [Faraday] descubrió que por medio de un imán podía producir una corriente eléctrica en un cable vecino, y así abrió sin sospecharlo la puerta de toda la producción actual de electricidad en el mundo entero, sea hidroeléctrica, nuclear o eólica, pues en todas ocurre la misma y sencilla acción: un magneto que gira en una turbina produce electricidad en los cables que lo rodean. «En la actualidad, toda dínamo con su zumbido, todo motor eléctrico en su girar, canta un himno de alabanza en honor de aquel inglés genial, sosegado y laborioso» (del «Diario de Faraday», p. 272, citado por González, 2001, p. 34). 

Faraday, a través de sus experimentos, le dio vida al concepto de campo, que en palabras de Feynman (1998, p. 42) “es como una condición que se produce en el espacio; (…) es la capacidad que tiene el espacio de que una fuente que está en alguna parte lo perturbe”. 

Luego Hertz descubre las ondas electromagnéticas que Maxwell4 había predicho como constitutivas del campo, y a partir de allí se disparan toda suerte de tecnologías, que en principio lo que hacen es aprovechar esa nueva realidad que ha evidenciado la ciencia: ondas cuya diferencia consiste solamente en su longitud y frecuencia, como lo comenta Feynman (1998, p. 43): 

El campo electromagnético puede transportar ondas; algunas de estas ondas son luz, otras se utilizan en emisiones radiofónicas, pero el nombre general es de ondas electromagnéticas. Estas ondas oscilantes pueden tener diversas frecuencias. La única cosa que es realmente diferente de una onda a otra es la frecuencia de oscilación. La «toma de corriente» normal que sacamos de los circuitos eléctricos de las paredes de un edificio tiene una frecuencia del orden de 100 ciclos por segundo. Si aumentamos la frecuencia a 500 o 1.000 kilociclos, estamos «en el aire», pues este es el intervalo de frecuencias que se utiliza para emisiones radiofónicas. Si aumentamos de nuevo la frecuencia, entramos en el intervalo que se utiliza para FM y TV. Yendo aún más lejos, utilizamos ciertas ondas cortas, por ejemplo para radar. Aumentamos aún más la frecuencia y ya no necesitamos un instrumento para «ver» el material: podemos verlo con el ojo humano. Si vamos aún más arriba, obtenemos rayos gamma y rayos X. 

Entonces, el campo electromagnético se vuelve una entidad que lo llena todo, nos circunda e incluso nos atraviesa; es la nueva realidad que nos interconecta y nos brinda la posibilidad de comunicarnos, y que demuestra que la clave para lograrlo no está en las cosas mismas, sino en lo que hay entre ellas, pues como bien lo expresa Einstein (1959, p. 133): “El valor de los nuevos conceptos se elevó gradualmente, llegando el campo a adquirir primacía sobre la sustancia. El campo electromagnético es para el físico moderno tan real como la silla sobre la cual se sienta”. 

3. El campo de Higgs 

Hay gran expectativa en todo Hogwarts; Harry, sus amigos y algunos estudiantes que combatieron contra el poderoso Voldemort, y triunfaron, están de vuelta; se ha preparado un gran recibimiento, y todos los estudiantes están agolpados a la entrada del recinto. En el estrado está toda la plana mayor de la escuela de magia, y en el centro, unos trofeos para los héroes. Los primeros en entrar son algunos de los estudiantes poco reconocidos, y aunque reciben algunos aplausos pasan sin problema. Cuando llegan Ron y Hermione hay gritos de alegría, y al querer todos felicitarlos hacen difícil su entrada; pero cuando entra Harry ya el paso se hace imposible, porque todos quieren abrazarlo, tocarlo, felicitarlo e incluso darle un gran beso. 

El campo de Higgs es un inmenso mar de partículas que dotan de masa al universo. Unas partículas lo atraviesan sin establecer ninguna interacción, como los neutrinos, que prácticamente no tienen masa. Esto se hace similar a la escena descrita. Con seguridad algunos de los estudiantes que pelearon al lado de Harry y sus amigos pudieron pasar al estrado sin ninguna resistencia, pero en cambio Ron y Hermione se demoraban más, y cuando llegó Harry ya era prácticamente imposible pasar. Si él fuera una partícula, el campo de Higgs la hubiera dotado de una gran masa. 

Aunque el bosón de Higgs haya sido detectado en el 2013, aún no se puede decir que sea la partícula creadora de la masa –por lo cual se le ha llamado partícula divina–, pero sí nos da una visión de la forma posible en que apareció la materia en el principio de los tiempos, y para nuestro caso, una visión del campo que constituye el universo. “La idea nueva es que el espacio entero contiene un campo, el campo de Higgs, que impregna el vacío y es el mismo en todas partes. Es decir, que cuando miramos las estrellas en una noche clara, estamos mirando el campo de Higgs” (Lederman, 2007, p. 280). 

El bosón de Higgs es clave para la física, porque podría dar cuenta de la formación de todas las partículas; sin embargo, en la teoría de supercuerdas, con la cual este halla relación, existe la idea de que son las propias partículas las que entre sí se dan su propia consistencia; este es el principio de autoconsistencia, que nos describe Murray Gell-Mann (2003, p 146), premio nobel de física y descubridor de los quarks. 

La teoría de supercuerdas se desarrolló a partir de un principio de autoconsistencia —lo que los físicos anglosajones llaman bootstrap (principio de la lengüeta), denominación que evoca la vieja imagen de alguien que se levanta a sí mismo del suelo tirando de las lengüetas de sus zapatos—. La idea era que un conjunto de partículas elementales podía tratarse de modo autoconsistente como si sus elementos consistiesen en combinaciones de las propias partículas. Todas ellas harían las veces de constituyentes y a la vez (…) serían los cuantos asociados a campos de fuerza que las mantendrían unidas; todas las partículas aparecerían como estados ligados de dichos constituyentes. 

Una vez más nos hallamos ante la ausencia de grandes principios o fundamentos, y es la naturaleza misma la que nos muestra que tiene en sí las formas de arreglárselas constituyendo un inmenso campo, donde los elementos adquieren consistencia sosteniéndose los unos con los otros. 

4. El campo de información 

–¡Camilo y Marxia, vengan a cenar! –escuchó Camilo como en una especie de rumor, pero al retirar de su cabeza el casco de realidad virtual, se dio cuenta de que estaba en su habitación y no en Hogwarts, como lo había pensado; miró a su lado y allí estaba Marxia inclinada en su silla, también con un dispositivo de 3D en su cabeza. Camilo se lo retiró suavemente, y cuando Marxia recuperó la conciencia intentaron hallar una explicación a lo que estaba ocurriendo, porque quien llamaba, según una borrosa imagen que tenían los dos, debía ser su madre. 

Recordaron que estaban en Hogwarts, en una competencia entre Gryffindor y Slytherin. Draco Malfoy, aprovechando que ellos eran apenas principiantes, les había ejecutado un hechizo, y probablemente aquella era la causa de que estuvieran de regreso a casa. Pero esto no los dejaba tranquilos, pues mientras estuvieron en Hogwarts nunca supieron claramente que eran hermanos, ni recordaron con precisión aquella habitación. 

Las cosas se ponían más y más enredadas entre más se devolvían al pasado, y mientras tanto, la que parecía su madre continuaba llamándolos. Entonces, a Marcia se le ocurrió algo que parecía aterrador: 

–¿Y si estamos en una realidad que no es real, digo, algo así como virtual, como un ciberespacio? 

Camilo se estremeció, pero al no hallar mejor explicación comenzó a tocar todo lo que hallaba a su paso. 

–Todo es tan sólido, dijo, pero si estamos atrapados en un mundo digital no hay forma de averiguarlo. Si nos trasladamos al mundo anterior y al anterior a ese, probablemente tampoco sea nuestro mundo real. 

La única explicación que hallaron era que todos esos niveles de realidad estaban hechos de información pura, y probablemente por más que regresaran no hallarían ninguna que se comportara como consistente; entonces, los dos bajaron, saludaron a su madre y continuaron sus vidas como si esa fuera la única realidad posible. 

Desde el momento mismo en que Claude Shannon logró empaquetar la información y convertirla en señales que producían sonidos, imágenes y letras, el mundo quedó sometido a la probabilidad de ser un mar de información en múltiples manifestaciones. Einstein ya había convertido la materia en energía, y ahora la energía se convertía en información. Algunos teóricos y experimentadores recogieron esas ideas y llegaron a sentenciar que todo estaba hecho de esa especie de sustancia. “El físico polaco Wojciech Zurek, autoridad en teoría cuántica y pionero en física de la información, lanzó un manifiesto con el título «Complejidad, entropía y la física de la información», en el que propone otro ingrediente básico del universo: la información” (González, 2001 p. 198). 

Y no es una exageración viniendo de un investigador serio en el campo de la información, pues hoy día los físicos y los teóricos de la información se acercan en el estudio de partículas, y el bit es en cierto modo una partícula fundamental de especie diversa: es diminuto, abstracto, insustancial, al punto que los científicos se preguntan si es tal vez más fundamental que la mismísima materia, y llegan a sugerir que el bit es el núcleo irreducible y que la información constituye el centro de la existencia (Gleick, 2012, p. 9). 

No es pues pura fantasía lo que se nos ha revelado a través de películas como “Matrix” o lo que hemos narrado al principio de este parágrafo. No podemos estar seguros de si nos movemos en un mar de información y nosotros mismos estamos constituidos por ella. Nada hay que nos permita estar seguros de que la última realidad es la materia o la energía y, por tanto, nada hay que nos permita negar que todo está constituido de información. 

Pero quizá quien ha llevado este asunto más lejos es el eminente científico John Archibald Wheeler, colaborador de Einstein y Bohr e investigador de los agujeros negros, quien lo declara lacónicamente: “It from bit”, es decir, que todo emerge del bit; cada partícula, cada campo de fuerza que pueda haber en el mundo, «incluso el propio continuo espacio-temporal», como lo transcribe el estudioso y divulgador del caos y de la información James Gleick (2012, p. 9): 

«Todas las cosas físicas son informativo-teoréticas en origen, y este es un universo participativo». Así pues, todo el universo es considerado un computador, una máquina cósmica que procesa información. Cuando las partículas, o sistemas cuánticos, están entrelazadas, en sus propiedades se observan correlaciones que trascienden el espacio y el tiempo. A distancia de años luz, comparten algo que es físico, pero no solo físico. Surgen escalofriantes paradojas, inextricables hasta que se comprende cómo el entrelazamiento codifica información, medida en bits o en su homólogo cuántico llamado graciosamente «qubit». Cuando fotones y electrones y otras partículas interactúan, ¿qué hacen realmente? Intercambiar bits, transmitir estados cuánticos, procesar información. 

Así, la información se extiende como campo a través del tiempo y del espacio, y no sabemos aún si todo lo que contiene el universo, nosotros incluidos, es única y exclusivamente información. 

Salto de página 

BIBLIOGRAFÍA 

Einstein  (1958). La física, aventura del pensamiento. Buenos Aires: Editorial Losada. 

Feynman, R. P. (1998). Seis piezas fáciles. La física explicada por un genio. Barcelona, Grijalbo Mondadori  

Gell-Mann, M. (2003). El quark y el jaguar, aventuras de lo simple y lo complejo. Barcelona: Tusquets. 

Gleick, J. (2012). La información, historia y realidad. Barcelona: Crítica. 

González de Alba, L. (2001). El burro de Sancho y el gato de Schroedinger. Un paseo al trote por cien años de física cuántica y su inesperada relación con la conciencia. Barcelona: Paidós. 

Greene, B. (2011). El universo elegante. Supercuerdas, dimensiones ocultas y la teoría de lo fundamental. Barcelona: Crítica. 

Lederman, L. (2007). La partícula divina. Si el universo es la respuesta, ¿cuál es la pregunta? Barcelona: Crítica. 

Rowling, J. K. (1997). Harry Potter. Versión de 7 libros y 8 películas.