GPS: Una aplicación de la Relatividad a la vida cotidiana

Por: Julio César López-Domínguez y Miguel Sabido
(Ver artículo completo en; http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/416/41612893007.pdf)
El artículo presenta un par de efectos que implican una modificación de nuestra concepción del espacio-tiempo, pero que en conjunto han llevado a la que posiblemente sea la primera (y esperemos no la única) aplicación de la relatividad general que derivó en un producto que impacta nuestra vida diaria: la GPS

¿Tiene aplicaciones la relatividad general en la vida cotidiana? O tal vez una versión más suave de la misma pregunta, ¿Ha impactado la relatividad general algún aspecto de la vida diaria?

Nosotros como físicos teóricos defenderíamos la teoría argumentando los grandes aportes que ha dado al entendimiento de la naturaleza: el origen de la gravedad, la explicación del universo a gran escala y otra serie de fenómenos astrofísicos, sin embargo la existencia de un producto tangible como en el caso de Maxwell no es clara.

En los párrafos restantes presentaremos un par de efectos que por sí solos son de interés para los físicos, son resultados que implican una modificación de nuestra concepción del espacio-tiempo, pero que en conjunto han llevado a la que posiblemente sea la primera (y esperemos no la única) aplicación de la relatividad general que derivó en un producto que impacta nuestra vida diaria.

Comenzaremos con dos efectos que podrán parecer mágicos para el lector pero que han sido confirmados
experimentalmente.

En 1905 A.  Einstein publicó la que sería conocida como teoría de la relatividad especial, dicha

Teoría no toma en cuenta la gravitación, sin embargo unifica el espacio y el tiempo como un solo ente llamado  espacio-tiempo. En este esquema el tiempo fluye más lento conforme más rápido te mueves.

Es probable que alguno de los lectores haya oído (o visto en alguna película) sobre la paradoja de los gemelos, donde dos gemelos son separados, uno se queda en la tierra y otro viaja a una estrella a una velocidad cercana a la de la luz, en consecuencia el gemelo que se queda en la Tierra ha envejecido más que el que estaba en la nave. El efecto es explicado por la teoría ya que predice que el tiempo del gemelo en movimiento transcurre más lento que el del gemelo que se encuentra en la Tierra. Este fenómeno ha sido comprobado experimentalmente comparando dos relojes atómicos (que son lo más precisos que se han construido), uno estacionario en la Tierra mientras el otro se mueve en jet. El reloj que se encontraba en el jet se retrasó con respecto al reloj que estaba estacionario en la Tierra, esto es algo muy interesante, pero ¿Qué aplicaciones tiene?

El otro efecto que nos interesa tiene que ver directamente con relatividad general, es decir, con la teoría de la gravedad

Resulta que la gravedad también afecta al tiempo, por lo que uno esperaría que un reloj en la superficie de la Tierra de una medición diferente a uno que se encuentra a gran altura o en órbita alrededor de la tierra. Este efecto ha sido comprobado experimentalmente comparando dos relojes atómicos, uno sobre la superficie de la tierra y otro en un cohete en órbita, este es un efecto interesante pero aparentemente sin aplicación práctica.

Antes de establecer la practicidad de lo mencionado en los párrafos anteriores pensemos que uno viaja en un avión comercial. ¿Cómo determina el piloto su posición en la Tierra?, ¿Cómo lo hace un buque-tanque en el mar, o inclusive un automovilista perdido en una gran urbe?

Recientemente la respuesta a estas interrogantes es un interesante dispositivo (que  se encuentra al alcance de todos) conocido como sistema de posicionamiento global (GPS por sus siglas en inglés). Este sistema permite mediante el uso de un dispositivo portátil, determinar la posición en la Tierra con una exactitud de unos cuantos metros y con modelos más sofisticados (de uso militar) de unos cuantos centímetros.

Este sistema fue comisionado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos y consiste en 24 satélites que orbitan alrededor de la tierra a una altura aproximada de 20,000 km del suelo y que tienen una velocidad orbital de 14,000 km por hora, cada satélite tiene un reloj atómico con una precisión de 1 nanosegundo (esto quiere decir que mide con exactitud de 1 en mil millones de segundo). Para que dicho sistema funcione de manera apropiada la precisión del reloj debe ser de 20 a 30 nanosegundos, si dicha precisión no se mantiene durante la órbita del satélite la posición en la Tierra ya no podrá determinarse con la exactitud deseada.

Veamos ahora que le pasa a un reloj que tiene precisión de 1 nanosegundo al encontrarse en las condiciones que están los satélites.

Recordemos que el reloj dentro del satélite se verá alterado en su medición del tiempo por los dos efectos de la relatividad, verifiquemos si dichos cambios son relevantes.

Ya mencionamos que los relojes en el satélite se mueven a una velocidad de 14,000 km por hora, la relatividad especial predice que un reloj en esas condiciones se retrasaría 7,2 microsegundos por día (7,2 segundos en un millón de segundos) con respecto a uno en reposo en la superficie de la Tierra.

Además los satélites se encuentran a 20,000 km de la superficie de la Tierra por lo que esperaríamos discrepancias entre el tiempo medido por los relojes en órbita y los que se encuentran en la Tierra. El cálculo basado en relatividad general predice que un reloj en dichas condiciones se adelantaría 45,9 microsegundos por día.

Una anécdota interesante sobre dicho efecto proviene de la época en que se lanzó el satélite NTS-2 (23 de junio de 1977) que contenía un reloj atómico de Cesio, teóricamente se había predicho que los relojes en órbita requerían correcciones relativistas para que estuvieran sincronizados con los que se encontraban en la Tierra. Sin embargo, había incertidumbre sobre si las predicciones de la relatividad general eran efectos reales que deberían tomarse en cuenta, por esa razón se incorporó un dispositivo que modificaría el reloj si las predicciones teóricas fueran necesarias. Después de que el reloj de Cesio funcionó durante 20 días se activó el dispositivo ya que la discrepancia entre el reloj terrestre y el reloj en órbita fue el 99% de lo predicho por relatividad general.

Si juntamos ambos efectos 45,9 microsegundos que se adelanta menos los 7,2 que se retrasa,

signifi ca que cada día los relojes en los satélites se adelantan 38,7 microsegundos con respecto a los relojes en la Tierra, esto es un discrepancia de 38,700 nanosegundos. Sabemos que la precisión necesaria para los relojes del sistema GPS debe ser de 20~30 nanosegundos.

Si no consideramos los efectos de relatividad, el sistema GPS no podría funcionar. Puede deducirse que la determinación de la posición utilizando el sistema GPS sin considerar los efectos relativistas comenzaría a dar resultados erróneos que podrían ser de kilómetros en algunas cuantas horas. En pocas palabras, el sistema GPS un día nos daría una posición para nuestra casa en Guanajuato y un mes después podría determinar como la posición de nuestra casa un lugar tan lejano como Ensenada.

A un siglo de la formulación de la teoría de la relatividad de Einstein, encontramos la primeraaplicación práctica y que influye en varios aspectos de nuestra vida.

Reflexione el lector de todo el conocimiento científico que no parece tener aplicaciones en la vida diaria y ahora tome en cuenta lo plasmado en estos párrafos e imagine el potencial de dicho conocimiento para modificar el mundo en que vivimos. Finalmente recuerde que los ejemplos presentados en este texto dieron lugar a grandes cambios que jamás fueron vislumbrados por los creadores de las teorías ni por sus contemporáneos, por lo que es plausible que este conocimiento dé lugar a un futuro que ni siquiera podemos imaginar.